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Oggetto:
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MATEMATICA I - Corso A (cognomi A-K)

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MATHEMATICS I - Course A (surnames A-K)

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Anno accademico 2022/2023

Codice attività didattica
MFN1669
Docenti
Prof. Bruno Giuseppe Barberis (Titolare del corso)
Prof. Dario Martelli (Titolare del corso)
Dott.ssa Giulia Ferrari (Titolare del corso)
Matteo Luca Ruggiero (Titolare del corso)
Corso di studio
Chimica e Tecnologie Chimiche
Anno
1° anno
Periodo
Primo periodo
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto
Prerequisiti

- Equazioni e disequazioni algebriche di 1° e 2° grado con una incognita e sistemi di equazioni.
- Geometria analitica nel piano: rette e coniche.
- Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
- Equazioni e disequazioni trigonometriche.
Tali argomenti sono contenuti nel “Corso di Riallineamento in Matematica” in e-learning disponibile sulla piattaforma Orient@mente al link: https://orientamente.unito.it/


- 1st and 2nd degree algebraic equations and inequalities with an unknown variable and systems of equations.
- Analytical geometry in the plane: lines and conics.
- Exponential and logarithmic equations and inequalities.
- Trigonometric equations and inequalities.
These topics are contained in the "Mathematics Realignment Course" in e-learning available on the Orient@mente platform at the link: https://orientamente.unito.it/
Propedeutico a
-
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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico. L'insegnamento si propone di accrescere le capacità di comprensione degli studenti e di consentire loro di acquisire un modo rigoroso ed analitico di ragionare e affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una e due variabili reali e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo di aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici e applicativi che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie.

The course aims to provide students with the fundamental mathematical concepts and tools for describing , sketching and understanding the main aspects of the world around us, with particular reference to problems of chemical interest. The course aims to increase students' understanding and allow them to acquire a rigorous and analytical way of reasoning and facing problems. In particular, they will have to know how to construct and interpret graphs of real functions of one and two real variables and apply the concepts acquired to simple problems. They must be able to use the integral calculus to calculate of areas and volumes. They will need to know vector calculus. They will have to be able to solve mathematical and application problems that require the integration of simple ordinary differential equations.

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza di concetti fondamentali di matematica. Capacità di applicare tali conoscenze a semplici problemi applicativi. Capacità di interpretare dati tramite l’utilizzo dei concetti di matematica appresi.

Knowledge of basic mathematics concepts. Ability to apply this knowledge to simple application problems. Ability to interpret data through the use of learned math concepts.

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Programma

CALCULUS 1 (56 ore)
- Numeri complessi.
- Funzioni e loro grafici.
- Limiti e funzioni continue.
- Calcolo differenziale: derivata di una funzione in un punto; derivate e approssimazione lineare; funzione derivata; regola della catena; derivazione implicita e derivata della funzione inversa; derivate di potenze, esponenziali, funzioni trigonometriche, logaritmi.
- Studio di funzioni; punti critici, derivata e monotonia; derivata e convessità; regola di de l’Hopital; funzioni primitive, relazioni tra una funzione e la sua derivata o le sue primitive.
- Calcolo integrale: aree e integrale definito; calcolo approssimato e calcolo esatto. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione.
- Successioni e approssimazione; successione geometrica e sue applicazioni; cenni di serie di potenze, serie di Taylor. Serie e trasformata di Fourier.
- Equazioni differenziali: campo di direzioni e metodo di Eulero. Soluzioni e proprietà qualitative. 

CALCULUS 2 (36 ore)
- Vettori nel piano e nello spazio: prodotti scalare, vettoriale e misto. Momenti.
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.
- Le funzioni reali di due variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di massimo, minimo e sella. 
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- Operatori differenziali. 
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali doppi. Calcolo di volumi.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve. 
- Cenni sulle equazioni differenziali alle derivate parziali.

CALCULUS 1 (56 hours)
- Complex numbers.
- Functions and their graphs.
- Limits and continuous functions.
- Differential calculus: derivative of a function at a point; derivatives and linear approximation; derivative function; chain rule; derivative of functions defined implicitly and of the inverse function; derivatives of polynomials, exponentials, trigonometric and logarithmic functions.
- Study of functions; critical points, derivative and monotonic functions; derivative and convexity; de l’Hopital rule; primitive functions, relations between a function and its derivative or its primitives.
- Integration: areas and definite integrals; approximate and exact calculations of integrals. Fundamental theorem of integral calculus. Techniques of integration.
- Infinite sequences and series and approximations methods. Geometric sequence and its applications. An outline of power series and Taylor series. Fourier series and transform.
- Differential equations: slope field and Euler's Method. Solutions and qualitative properties.

CALCULUS 2 (36 hours)
- Vectors in the Euclidean plane and space. Dot and cross product. Lines and planes.
- Curves and their parametrization in the Euclidean plane and space. Tangent line and tangent vector to a curve.
- Real functions of two variables.
- Limits and partial, total and directional derivatives.
- Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
- Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
- Differential operators.
- Taylor and Maclaurin formulas and series for functions of two variables.
- Line integrals. Length of a plane curve. Double integrals. Computing a volume.
- An outline of Partial Differential Equations.

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali ed esercitazioni della durata di 92 ore complessive svolte in presenza, salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo reperibili sul portale di Ateneo alla voce "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" (https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e)

I materiali del corso saranno accessibili sulle pagine di Moodle:
Corso A
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2586
Corso B
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2245


Le lezioni e le esercitazioni videoregistrate dell'anno accademico 2020/2021 sono accessibili sulle pagine di Moodle:
Corso A
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=1188
Corso B
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2015

Lectures and exercises for a total of 92 hours carried out in person, subject to updates on the measures adopted by UniTo which can be found on the University portal under "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" (https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e).

The course materials will be accessible on the Moodle pages:
Corso A
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2586
Corso B
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2245

The videotaped lessons and exercises of the academic year 2020/2021 are accessible on the Moodle pages:
Corso A
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=1188
Corso B
https://elearning.unito.it/scienzedellanatura/course/view.php?id=2015

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame si svolge in presenza in modalità informatizzata, salvo aggiornamenti sui provvedimenti adottati da UniTo reperibili sul portale di Ateneo alla voce "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" (https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e). È obbligatoria la prenotazione agli appelli d’esame sulla piattaforma ESSE3 entro una settimana dalla data dell’esame. Gli studenti prenotati che non si presentano all’esame senza aver avvisato i docenti non possono partecipare all’appello successivo. All’esame è necessario presentarsi con un documento di riconoscimento (preferibilmente la smartcard). L’esame consiste in un test di accertamento delle competenze di base e in una prova svolte in modalità informatizzata. Non è prevista la possibilità di ritirarsi dopo aver iniziato le prove. Durante l'esame non è consentito l'uso di strumenti elettronici, né tenere con sé telefoni cellulari, tablet e simili e non è permesso consultare testi o appunti.

Test di accertamento delle competenze di base
Il test consiste nella risposta a cinque domande a scelta multipla, che hanno l'obiettivo di verificare le conoscenze di base dello studente e ha una durata di 20 minuti.  Per superare il test occorre rispondere in modo corretto ad almeno 4 domande su 5. L’esito è noto immediatamente al termine del test stesso; chi non supera il test non può accedere alla prova d'esame.

Prova d’esame (esercizi e teoria)
L'esame verte sugli argomenti trattati durante le lezioni e le esercitazioni e consiste nello svolgimento di esercizi e nella risposta a domande di carattere teorico o logico-deduttivo. La prova comprende argomenti sia del modulo di Calculus I sia del modulo di Calculus II. La prova d'esame consiste in 9 domande a risposta multipla, su argomenti di Calcolo 1 (60% della prova) e Calcolo 2 (40% della prova) e ha una durata di 80 minuti. La prova è valutata in trentesimi ed è superata con una valutazione almeno pari a 18/30. Il test e la prova d'esame devono essere superati entrambi nello stesso appello: chi non supera la prova d’esame deve ripetere anche il test.

Informazioni per gli studenti con disabilità o DSA
Gli studenti con disabilità o con DSA sono invitati a mettersi in contatto con il docente per concordare le modalità di esame più adatte alla loro situazione. Sono inoltre invitati a seguire le indicazioni d'Ateneo, reperibili ai seguenti link: 

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto-agli-studenti-con

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita 

The exam takes place in person in computerized mode, subject to updates on the measures adopted by UniTo which can be found on the University portal under "Disposizioni per chi studia e lavora in UniTo" (https://www.unito.it/ateneo/gli-speciali/coronavirus-aggiornamenti-la-comunita-universitaria/disposizioni-chi-studia-e). Reservations for exam sessions on the ESSE3 platform are required within one week of the exam date. Booked students who do not attend the exam without notifying the teachers cannot participate in the next exam session. At the exam it is necessary to present yourself with an identification document (preferably the smartcard). The exam consists of an assessment test of basic skills and a test carried out in a computerized manner. There is no possibility to withdraw after starting the tests. During the exam, the use of electronic instruments is not allowed; mobile phones, tablets and the like are not allowed, and texts or notes cannot be consulted.

Assessment test of basic skills
The test consists in 5 multiple choice questions, with the aim to verify the student's basic knowledge. To pass the test, at least 4 out of 5 questions must be answered correctly. The result is known immediately at the end of the test itself. Students who do not pass the test cannot access the exam.

Exam test (exercises and theory)
The exam test focuses on the topics covered during lectures and exercises and consists of sokving exercises and answering questions of theoretical or logical-deductive nature. The test includes topics from both Calculus 1 and Calculus 2 modules.
The test is is evaluated by a 30-point scale and is passed with an assessment of at least 18/30.
The test and the exam must both be passed in the same session: students who do not pass the exam must also repeat the assessment test.

Information for students with disabilities or DSA.
Students with disabilities or learning disabilities are invited to get in touch with the teacher to agree on the most suitable exam modalities for their situation. They are also invited to follow the indications of the University, available at the following links:

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disturbi-specifici-di-apprendimento-dsa/supporto-agli-studenti-con

https://www.unito.it/servizi/lo-studio/studenti-con-disabilita 

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Attività di supporto

Si segnalano i seguenti link utili.

Prerequisiti, esercizi, quiz di autovalutazione, simulazione prove di esame:

https://mathsciences.i-learn.unito.it/

Modulo di riallineamento:

https://orientamente.unito.it/

 

 

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Calcolo. Funzioni di una variabile
Anno pubblicazione:  
2013
Editore:  
Maggioli Editore
Autore:  
James Stewart
ISBN  
Obbligatorio:  
Si


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Calcolo. Funzioni di più variabili
Anno pubblicazione:  
2013
Editore:  
Maggioli Editore
Autore:  
James Stewart
ISBN  
Capitoli:  
1
Obbligatorio:  
Si


Oggetto:
Altro
Titolo:  
Materiali interattivi online consultabili liberamente sulla piattaforma Start@Unito (https://start.orientamente.unito.it/login/index.php)
Descrizione:  
Dispense dell'insegnamento di Matematica in e-learning, consultabili sulla piattaforma Start@Unito: moduli da 1 a 7 + modulo 11.
URL:  
Obbligatorio:  
Si
Oggetto:

-



Oggetto:

Note

Le modalità di svolgimento dell'attività didattica potranno subire variazioni in base alle limitazioni imposte dalla crisi sanitaria in corso.

The modalities of carrying out the teaching activity may vary according to the limitations imposed by the current health crisis.

Registrazione
  • Aperta
    Apertura registrazione
    01/03/2020 alle ore 00:00
    Chiusura registrazione
    31/12/2022 alle ore 23:55
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 07/07/2022 23:13