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Oggetto:
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MATEMATICA I - Corso A (cognomi A-K)

Oggetto:

MATHEMATICS I A

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN1669
Docenti
Prof. Bruno Giuseppe Barberis (Titolare del corso)
Prof. Domenico Zambella (Titolare del corso)
Corso di studi
Chimica e Tecnologie Chimiche
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Modalità d'esame
• L'esame si svolge, di norma, come segue: una prova scritta finale ed una eventuale prova orale facoltativa.
• L’esame prevede una valutazione in trentesimi.
Prerequisiti
Concetti elementari di teoria degli insiemi.
Numeri reali e loro proprietà.
Risoluzione di equazioni e disequazioni in un’incognita.
Esponenziali e logaritmi e loro proprietà.
Elementi di trigonometria piana.
Elementi di geometria analitica nel piano.
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.

Oggetto:

Programma

- Numeri e loro rappresentazione.
- Successioni e serie.
- Calcolo combinatorio.
- Le funzioni reali di una variabile reale.
- Funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Studi di funzioni reali di una variabile reale.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
- Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani.
- Le funzioni reali di due e più variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella.
- Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
- Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. - Teorema della media. Calcolo di aree piane.
- Integrali impropri.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.
- Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes.
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- I numeri complessi.
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore Laboratorio

Totale Ore di Car. Didatt.

Numeri e loro rappresentazione

1

0

 

1

Successioni e serie

2

2

 

4

Calcolo combinatorio

2

0

 

2

Le funzioni reali di una variabile reale

1

0

 

1

Funzioni elementari

1

0

 

1

Limiti di funzioni

3

2

 

5

Derivate e loro applicazioni

4

4

 

8

Studi di funzioni reali di una variabile reale

4

6

 

10

Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile

1

1

 

2

Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani

4

2

 

6

Le funzioni reali di due e più variabili reali

1

0

 

1

Limiti e derivate parziali, totali e direzionali

2

2

 

4

Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella

2

2

 

4

Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano

1

1

 

2

Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili

1

1

 

2

Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione

3

3

 

6

Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree piane

3

2

 

5

Integrali impropri

1

1

 

2

Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve

1

1

 

2

Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes

3

3

 

6

Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali

3

2

 

5

I numeri complessi

2

1

 

3

Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine

6

4

 

10

TOTALE

52

40

 

92

- Numbers and their representation.
- Sequences and series.
- Combinatorics.
- Functions of one real variable.
- Elementary functions.
- Limits of functions.
- Derivatives and their applications
- Curve sketching.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of one variable.
- Vectors in the Euclidean plane and space. Matrices. Lines and planes.
- Functions of two or more variables.
- Limits and partial, total and directional derivatives.
- Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
- Gradient, divergence, curl and the Laplace operator.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
- The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
- The definite integrals. The fundamental theorem of calculus. The mean value theorem. Computing areas between curves.
- Improper integrals.
- Line integrals. Length of a plane curve.
- Double integrals. Computing a volume. Green’s and Stokes’ theorems.
- Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
- Complex numbers.
- Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

I testi base consigliati per il corso sono:
- S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matematica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.
- Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.

È fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
- Dispense integrative ed esercizi forniti dai docenti e pubblicati sul sito del Corso di studi.

Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
- www.dm.unito.it



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Ultimo aggiornamento: 01/07/2014 14:43
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