- Oggetto:
- Oggetto:
MATEMATICA I - Corso A (cognomi A-K)
- Oggetto:
MATHEMATICS I A
- Oggetto:
Anno accademico 2014/2015
- Codice dell'attività didattica
- MFN1669
- Docenti
- Prof. Bruno Giuseppe Barberis (Titolare del corso)
Dott. Matteo Viale (Titolare del corso) - Corso di studi
- Chimica e Tecnologie Chimiche
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 10
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Prerequisiti
- Concetti elementari di teoria degli insiemi.
Numeri reali e loro proprietà.
Risoluzione di equazioni e disequazioni in unincognita.
Esponenziali e logaritmi e loro proprietà.
Elementi di trigonometria piana.
Elementi di geometria analitica nel piano. - Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame si svolge, di norma, come segue: una prova scritta finale ed una eventuale prova orale facoltativa. Lesame prevede una valutazione in trentesimi.
- Oggetto:
Programma
- Numeri e loro rappresentazione.
- Successioni e serie.
- Calcolo combinatorio.
- Le funzioni reali di una variabile reale.
- Funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Studi di funzioni reali di una variabile reale.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
- Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani.
- Le funzioni reali di due e più variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di massimo, minimo e sella.
- Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
- Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. - Teorema della media. Calcolo di aree piane.
- Integrali impropri.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.
- Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes.
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- I numeri complessi.
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.Argomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Ore Laboratorio
Totale Ore di Car. Didatt.
Numeri e loro rappresentazione
1
0
1
Successioni e serie
2
2
4
Calcolo combinatorio
2
0
2
Le funzioni reali di una variabile reale
1
0
1
Funzioni elementari
1
0
1
Limiti di funzioni
3
2
5
Derivate e loro applicazioni
4
4
8
Studi di funzioni reali di una variabile reale
4
6
10
Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile
1
1
2
Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani
4
2
6
Le funzioni reali di due e più variabili reali
1
0
1
Limiti e derivate parziali, totali e direzionali
2
2
4
Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di massimo, minimo e sella
2
2
4
Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano
1
1
2
Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili
1
1
2
Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione
3
3
6
Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree piane
3
2
5
Integrali impropri
1
1
2
Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve
1
1
2
Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes
3
3
6
Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali
3
2
5
I numeri complessi
2
1
3
Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine
6
4
10
TOTALE
52
40
92
- Numbers and their representation.
- Sequences and series.
- Combinatorics.
- Functions of one real variable.
- Elementary functions.
- Limits of functions.
- Derivatives and their applications
- Curve sketching.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of one variable.
- Vectors in the Euclidean plane and space. Matrices. Lines and planes.
- Functions of two or more variables.
- Limits and partial, total and directional derivatives.
- Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
- Gradient, divergence, curl and the Laplace operator.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
- The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
- The definite integrals. The fundamental theorem of calculus. The mean value theorem. Computing areas between curves.
- Improper integrals.
- Line integrals. Length of a plane curve.
- Double integrals. Computing a volume. Green’s and Stokes’ theorems.
- Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
- Complex numbers.
- Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
- S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matematica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.
- Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.
È fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
- Dispense integrative ed esercizi forniti dai docenti e pubblicati sul sito del Corso di studi.
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
- www.dm.unito.it- Oggetto:
