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MATEMATICA I - Corso A (cognomi A-K)

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MATHEMATICS I A

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Anno accademico 2015/2016

Codice dell'attività didattica
MFN1669
Docenti
Prof. Bruno Giuseppe Barberis (Titolare del corso)
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso)
Corso di studi
Chimica e Tecnologie Chimiche
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD dell'attività didattica
MAT/07 - fisica matematica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Prerequisiti

Concetti elementari di teoria degli insiemi.
Nozioni elementari di geometria e algebra.
Numeri reali e loro proprietà.
Risoluzione di equazioni e disequazioni in un’incognita.
Esponenziali e logaritmi e loro proprietà.
Elementi di trigonometria piana.
Elementi di geometria analitica nel piano.

Elementary concepts of set theory.
Elementary concepts of geometry and algebra.
Real numbers and their properties.
Solving equations and inequations in one variable.
Exponentials and logarithms and their properties.
Elementary concepts of planar trigonometry.
Elementary concepts of analytic geometry.

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Sommario insegnamento

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.

The course proposes to give to students the fundamental mathematical concepts and instruments for describing , sketching and understanding the main aspects of the world around us, in particular problems of chemical interest. Students must be able to learn a rigorous and analytic method of reasoning and tackling problems. In particular they must be able to sketch and interpret graphs of real functions of one real variable and to apply the acquired concepts to simple problems of chemical interest.  They must be able to use integral calculus for computing areas between curves, volumes and length of curves. They must know vector calculus. They must be able to solve mathematical problems which need the integration of simple ordinary differential equations and the study of real functions of two real variables.

 

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza di concetti fondamentali di matematica. Capacità di applicare tali conoscenze a semplici problemi di interesse chimico. Capacità di intepretare dati tramite l'utilizzo dei concetti di matematica appresi. Capacità di dialogare con specialisti su semplici concetti di matematica di interesse chimico.

Knowledge of fundamental mathematical concepts. Capability to apply these concepts to simple chemical problems. Capability to explain data through the use of the learned mathematical concepts. Capability to talk with mathematicians on simple mathematical problems in chemistry.              

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Modalità di insegnamento

L'insegnamento consiste in 92 ore comprensive di lezioni frontali e di esercitazioni.

The course consists in 92 hours including lectures and exercises.

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame consiste in una prova scritta finale concernente gli argomenti di matematica trattati nel corso  ed una eventuale prova orale facoltativa. L’esame prevede una valutazione in trentesimi.

The exam is a final written test regarding the mathematical arguments discussed during the course, followed by an optional oral exam. The exam is marked out of thirty.

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Programma

- Numeri e loro rappresentazione.
- Successioni e serie.
- Calcolo combinatorio.
- Le funzioni reali di una variabile reale.
- Funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Derivate e loro applicazioni.
- Studi di funzioni reali di una variabile reale.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
- Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani.
- Le funzioni reali di due e più variabili reali.
- Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
- Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella.
- Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
- Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
- Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
- Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. - Teorema della media. Calcolo di aree piane.
- Integrali impropri.
- Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.
- Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes.
- Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
- I numeri complessi.
- Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore Laboratorio

Totale Ore di Car. Didatt.

Numeri e loro rappresentazione

1

0

 

1

Successioni e serie

2

2

 

4

Calcolo combinatorio

2

0

 

2

Le funzioni reali di una variabile reale

1

0

 

1

Funzioni elementari

1

0

 

1

Limiti di funzioni

3

2

 

5

Derivate e loro applicazioni

4

4

 

8

Studi di funzioni reali di una variabile reale

4

6

 

10

Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile

1

1

 

2

Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani

4

2

 

6

Le funzioni reali di due e più variabili reali

1

0

 

1

Limiti e derivate parziali, totali e direzionali

2

2

 

4

Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella

2

2

 

4

Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano

1

1

 

2

Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili

1

1

 

2

Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione

3

3

 

6

Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree piane

3

2

 

5

Integrali impropri

1

1

 

2

Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve

1

1

 

2

Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes

3

3

 

6

Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali

3

2

 

5

I numeri complessi

2

1

 

3

Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine

6

4

 

10

TOTALE

52

40

 

92

- Numbers and their representation.
- Sequences and series.
- Combinatorics.
- Functions of one real variable.
- Elementary functions.
- Limits of functions.
- Derivatives and their applications
- Curve sketching.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of one variable.
- Vectors in the Euclidean plane and space. Matrices. Lines and planes.
- Functions of two or more variables.
- Limits and partial, total and directional derivatives.
- Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
- Gradient, divergence, curl and the Laplace operator.
- Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
- The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
- The definite integrals. The fundamental theorem of calculus. The mean value theorem. Computing areas between curves.
- Improper integrals.
- Line integrals. Length of a plane curve.
- Double integrals. Computing a volume. Green’s and Stokes’ theorems.
- Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
- Complex numbers.
- Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:


- S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matematica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.
- Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.
- Dispense integrative ed esercizi forniti dai docenti e pubblicati sul sito del Corso di studi.

Siti internet:
- www.dipmatematica.unito.it

- S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matemtica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.

- Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.

- Additional lecture notes and exercises published on the site of the degree course.

Internet site: www.dipmatematica.unito.it



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Ultimo aggiornamento: 16/05/2016 10:35
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