- Oggetto:
- Oggetto:
MATEMATICA I - Corso B (cognomi L-Z)
- Oggetto:
Anno accademico 2015/2016
- Codice dell'attività didattica
- MFN1669
- Docenti
- Prof. Alessandro Ardizzoni (Titolare del corso)
Prof. Matteo Viale (Titolare del corso) - Corso di studi
- Chimica e Tecnologie Chimiche
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 10
- SSD dell'attività didattica
- MAT/07 - fisica matematica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.- Oggetto:
Programma
Numeri e loro rappresentazione.
Successioni e serie.
Calcolo combinatorio.
Le funzioni reali di una variabile reale.
Funzioni elementari.
Limiti di funzioni.
Derivate e loro applicazioni.
Studi di funzioni reali di una variabile reale.
Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani.
Le funzioni reali di due e più variabili reali.
Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di massimo, minimo e sella.
Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree piane.
Integrali impropri.
Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.
Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes.
Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
I numeri complessi.
Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine. Numbers and their representation.
Sequences and series.
Combinatorics.
Functions of one real variable.
Elementary functions.
Limits of functions.
Derivatives and their applications
Curve sketching.
Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of one variable.
Vectors in the Euclidean plane and space. Matrices. Lines and planes.
Functions of two or more variables.
Limits and partial, total and directional derivatives.
Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
Gradient, divergence, curl and the Laplace operator.
Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
The definite integrals. The fundamental theorem of calculus. The mean value theorem. Computing areas between curves.
Improper integrals.
Line integrals. Length of a plane curve.
Double integrals. Computing a volume. Green’s and Stokes’ theorems.
Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
Complex numbers.
Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
• I testi base consigliati per il corso sono:
S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matematica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.
Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.
• È fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
Dispense integrative ed esercizi forniti dai docenti e pubblicati sul sito del Corso di studi.
• Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
www.dm.unito.it- Oggetto: