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MATEMATICA I - Corso B (cognomi M-Z)

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Anno accademico 2011/2012

Codice dell'attività didattica
MFN1402
Docenti
Prof. Hisao Yashima (Titolare del corso)
Dott. Joerg Seiler (Titolare del corso)
Corso di studi
Chimica e Tecnologie Chimiche
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
10
SSD dell'attività didattica
MAT/03 - geometria
MAT/08 - analisi numerica
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Sommario insegnamento

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Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti e gli strumenti matematici fondamentali necessari per descrivere, schematizzare e interpretare i principali aspetti della realtà che ci circonda, con particolare riferimento ai problemi di interesse chimico.
Gli allievi dovranno essere in grado innanzitutto di acquisire un modo rigoroso e analitico di ragionare e di affrontare i problemi. In particolare dovranno saper costruire e interpretare grafici di funzioni reali di una variabile reale e applicare i concetti acquisiti a problemi semplici di interesse chimico. Dovranno saper utilizzare il calcolo integrale per il calcolo della lunghezza di curve, aree e volumi. Dovranno conoscere il calcolo vettoriale. Dovranno essere in grado di risolvere problemi matematici che richiedono l’integrazione di semplici equazioni differenziali ordinarie e lo studio di funzioni reali di due variabili reali.

Oggetto:

Programma

Numeri e loro rappresentazione.
 Successioni e serie.
 Calcolo combinatorio.
 Le funzioni reali di una variabile reale.
 Funzioni elementari.
 Limiti di funzioni.
 Derivate e loro applicazioni.
 Studi di funzioni reali di una variabile reale.
 Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di una variabile.
 Vettori nel piano e nello spazio. Matrici. Rette e piani.
 Le funzioni reali di due e più variabili reali.
 Limiti e derivate parziali, totali e direzionali.
 Punti critici e metodi per la determinazione dei punti di  massimo, minimo e sella.
 Gradiente, divergenza, rotore e laplaciano.
 Formule e serie di Taylor e di Maclaurin di funzioni di due variabili.
 Integrali indefiniti di funzioni di una variabile. Regole di integrazione.
 Gli integrali definiti. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Teorema della media. Calcolo di aree piane.
 Integrali impropri.
 Integrali curvilinei. Calcolo della lunghezza di curve.
 Integrali doppi. Calcolo di volumi. Teoremi di Green e di Stokes.
 Forme differenziali e loro integrazione. Forze conservative e potenziali.
 I numeri complessi.
 Le equazioni differenziali ordinarie. Equazioni lineari del primo ordine. Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sistemi di equazioni lineari del primo ordine.

 Numbers and their representation.
 Sequences and series.
 Combinatorics.
 Functions of one real variable.
 Elementary functions.
 Limits of functions.
 Derivatives and their applications
 Curve sketching.
 Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of one variable.
 Vectors in the Euclidean plane and space. Matrices. Lines and planes.
 Functions of two or more variables.
 Limits and partial, total and directional derivatives.
 Critical points and methods to identify maxima, minima and saddle points.
 Gradient, divergence, curl and the Laplace operator.
 Taylor and Maclaurin formulas and series of functions of two variables.
 The indefinite integrals of functions of one variable. Integration techniques.
 The definite integrals. The fundamental theorem of calculus. The mean value theorem. Computing areas between curves.
 Improper integrals.
 Line integrals. Length of a plane curve.
 Double integrals. Computing a volume. Green’s and Stokes’ theorems.
 Differentials forms and their integration. Conservative forces and potentials.
 Complex numbers.
 Ordinary differential equations. Linear first order differential equations. Linear second order differential equations with constant coefficients. Systems of linear first order differential equations.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

• I testi base consigliati per il corso sono:
 S.Benenti, C.Chanu, A.Fino, Corso di Matematica A e B, Quaderni didattici del Dipartimento di Matematica, nn. 28-29, 2004.
 Bramanti, Pagani, Salsa, Matematica, Zanichelli, 2004.
• È fortemente consigliato l’utilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:
 Dispense integrative ed esercizi forniti dai docenti e pubblicati sul sito del Corso di studi.
• Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
 www.dm.unito.it



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Ultimo aggiornamento: 20/09/2012 16:03
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