Corso di laurea in Chimica e Tecnologie Chimiche

Approfondire le conoscenze matematiche alla base dei concetti di probabilità e analisi statistica. Acquisire o consolidare conoscenze di carattere formale. Acquisire conoscenze di base sulla programmazione scientifica in generale ed il linguaggio Python in particolare.

Il corso si propone di irrobustire le conoscenze dello studente circa vari strumenti formali di carattere generale. In particolare, il corso si ripropone di approfondire gli aspetti formali legati alla Teoria delle Probabilità ed alla Analisi Statistica. Infine, il corso vuole fornire una introduzione alla programmazione scientifica (in Python). 

Lezioni frontali su contenuti formali e modulo centrale di esercitazione al computer (ogni studente sul proprio portatile) su introduzione alla programmazione scientifica. 

Esame orale (con valutazione in trentesimi) in cui lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito i necessari strumenti formali e lessicali per poter esporre le proprietà e svolgere le dimostrazioni affrontate nel Corso. Prima dell'orale, lo studente dovrà risolvere dei semplici esercizi di programmazione che gli verranno assegnati. La risoluzione verrà discussa durante l'orale.

 

ESAMI A DISTANZA: l'esame si svolgerà in forma orale tramite piattaforma Webex.

Primo Modulo (12 ore) [lezioni frontali]

Fondamenti di Teoria della Probabilità e Statistica. Il concetto e le proprietà delle probabilità. Lo spazio di campionamento associato ad una prova casuale. Le variabili casuali. Il valor medio di una variabile casuale e le sue proprietà. La varianza di una variabile casuale e le sue proprietà. La covarianza di due variabili casuali. La correlazione tra variabili in statistica. La correlazione spuria. I momenti semplici e centrali di una variabile casuale e la funzione generatrice dei momenti. La disuguaglianza di Cebyshev e la Legge dei Grandi Numeri.

 

Secondo Modulo (16 ore) [lezioni/esercitazioni in aula al portatile]

 

Introduzione alla programmazione scientifica. Il linguaggio di programmazione, il codice sorgente, la fase di compilazione/interpretazione e la fase di esecuzione. Le variabili (numeriche, logiche, stringhe, ...) e l'uso della memoria del calcolatore. Richiami di rappresentazione binaria per numeri interi e reali. La singola e la doppia precisione. Gli operatori (aritmetici, logici, di appartenenza, di confronto, di assegnazione). Le funzioni matematiche. Le iterazioni ed il processo decisionale. I/O. L'uso degli array di dati (con il modulo NumPy). La preparazione di grafici con la libreria MatPlotLib. La libreria SciPy per il calcolo scientifico in Python.

 

Terzo Modulo (12 ore) [lezioni frontali con uso del portatile per esercizi numerici]

 

Altre proprietà delle distribuzioni di probabilità (mediana, moda, percentili, ...). I processi di Bernoulli e la distribuzione discreta di probabilità binomiale. La distribuzione di probabilità continua normale o Gaussiana. Il teorema del limite centrale. Esperimento numerico al calcolatore sul teorema del limite centrale. Legame tra distribuzione binomiale e normale. Stima dei parametri di un modello statistico e valutazione della precisione nella stima dei parametri.

 

Appunti del docente