- Oggetto:
- Oggetto:
MATEMATICA II - Corso A (cognomi A-K)
- Oggetto:
MATHEMATICS II A
- Oggetto:
Anno accademico 2013/2014
- Codice dell'attività didattica
- MFN1670
- Corso di studi
- Chimica e Tecnologie Chimiche
- Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Modalità di erogazione
- Tradizionale
- Lingua di insegnamento
- Italiano
- Modalità di frequenza
- Facoltativa
- Tipologia d'esame
- Scritto
- Modalità d'esame
- L'esame si svolge, di norma, come segue: Prova Scritta
- Prerequisiti
- Nozioni fondamentali di algebra, geometria analitica, trigonometria, calcolo differenziale ed integrale, risoluzione analitica di problemi differenziali con condizioni iniziali
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico. Accanto agli argomenti tradizionali dell’Analisi Numerica e dell’Algebra Lineare Numerica, si studieranno gli spazi vettoriali, le trasformazioni lineari e gli operatori di simmetria.
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti matematici e i metodi numerici di base , quali condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale che di occupazione di memoria, al fine essere in grado di comprendere e risolvere problemi di varia natura. Accanto agli argomenti tradizionali dell’Analisi Numerica e dell’Algebra Lineare , si studieranno gli spazi vettoriali, le trasformazioni lineari e gli operatori di simmetria.
- Oggetto:
Programma
- Complementi di algebra lineare.
- Aritmetica finita, errori.
- Metodi diretti per sistemi lineari.
- Metodi iterativi per sistemi lineari.
- Trasformazioni lineari e teoria dei gruppi.
- Approssimazione di funzioni.
- Equazioni non lineari.
- Integrazione numerica.
- Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali.Argomento
Ore
Lez.
Ore
Esercit.
Ore Laboratorio
Totale Ore di Car. Didattico
Spazi vettoriali, matrici, determinanti, matrici di forma particolare, , matrici irriducibili, Teorema di Rouchè-Cappelli autovalori e autovettori, localizzazione degli autovalori, matrici diagonalmente dominanti, norme di vettori e matrici.
8
4
12
Sistemi di numerazione, origine e misura degli errori e loro propagazione, numeri di macchina, condizionamento e stabilità di un algoritmo
1
1
2
Metodi di Gauss e LU
2
2
4
Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel
2
2
4
Operatore lineare, operatore inverso, di similitudine, unitario e di simmetria. Rappresentazione matriciale degli operatori.
4
2
6
Interpolazione polinomiale di Lagrange, di Newton. Approssimazione ai minimi quadrati
5
2
7
Zeri di polinomi, metodo di bisezione, di Newton, di quasi Newton e iterazioni di punto fisso.
3
2
5
Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composte. Errore delle formule di Newton- Cotes
3
2
5
Metodi ad un passo espliciti ed impliciti. Convergenza, zero stabilità e stabilità asintotica.
4
3
7
Totale
32
20
52
- Linear algebra.
- Mathematical preliminaries and error analysis.
- Direct methods for the solution of linear systems.
- Iterative methods for the solution of linear systems.
- Linear transformations and representations of groups.
- Approximation of functions and data.
- Nonlinear equations.
- Numerical integration.
- Numerical solution of initial-value problems for ordinary differential equations.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
I testi base consigliati per il corso sono:
-J. F. Epperson, Introduzione all'analisi numerica, McGraw-Hill Milano, 2009
- D. Manca, Calcolo Numerico Applicato, Pitagora Editrice Bologna, 2007
Verranno inoltre fornite dai docenti delle dispense integrative.
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.unito.it
http://www.mathworks.com/moler/
http://www.ima.umn.edu/_arnold/disasters/
http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/
http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/- Oggetto: