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MATEMATICA II - Corso A (cognomi A-K)

Oggetto:

MATHEMATICS II A

Oggetto:

Anno accademico 2013/2014

Codice dell'attività didattica
MFN1670
Corso di studi
Chimica e Tecnologie Chimiche
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
6
SSD dell'attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Modalità di erogazione
Tradizionale
Lingua di insegnamento
Italiano
Modalità di frequenza
Facoltativa
Tipologia d'esame
Scritto
Modalità d'esame
L'esame si svolge, di norma, come segue: Prova Scritta
Prerequisiti
Nozioni fondamentali di algebra, geometria analitica, trigonometria, calcolo differenziale ed integrale, risoluzione analitica di problemi differenziali con condizioni iniziali
Oggetto:

Sommario insegnamento

Oggetto:

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di illustrare e analizzare i metodi numerici di base e le loro caratteristiche (condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale sia di occupazione di memoria) e di far acquisire agli studenti le competenze necessarie per risolvere problemi di calcolo numerico. Accanto agli argomenti tradizionali dell’Analisi Numerica e dell’Algebra Lineare Numerica, si studieranno gli spazi vettoriali, le trasformazioni lineari e gli operatori di simmetria.

Oggetto:

Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso si propone di fornire agli studenti gli strumenti matematici e i metodi numerici  di base , quali condizioni di applicabilità, efficienza sia in termini di complessità computazionale che di occupazione di memoria, al fine essere in grado di comprendere e risolvere problemi di varia natura. Accanto agli argomenti tradizionali dell’Analisi Numerica e dell’Algebra Lineare , si studieranno gli spazi vettoriali, le trasformazioni lineari e gli operatori di simmetria.

Oggetto:

Programma

- Complementi di algebra lineare.
- Aritmetica finita, errori.
- Metodi diretti per sistemi lineari.
- Metodi iterativi per sistemi lineari.
- Trasformazioni lineari e teoria dei gruppi.
- Approssimazione di funzioni.
- Equazioni non lineari.
- Integrazione numerica.
- Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie con condizioni iniziali.

Argomento

Ore

Lez.

Ore

Esercit.

Ore Laboratorio

Totale Ore di Car. Didattico

Spazi vettoriali, matrici, determinanti, matrici di forma particolare, , matrici irriducibili, Teorema di Rouchè-Cappelli autovalori e autovettori, localizzazione degli autovalori, matrici diagonalmente dominanti, norme di vettori e matrici.

8

4

 

12

Sistemi di numerazione, origine e misura degli errori e loro propagazione, numeri di macchina, condizionamento e stabilità di un algoritmo

1

1

 

2

 Metodi di Gauss e LU

2

2

 

4

 Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel

2

2

 

4

Operatore lineare, operatore inverso, di similitudine, unitario e di simmetria. Rappresentazione matriciale degli operatori.

4

2

 

6

Interpolazione polinomiale di Lagrange, di Newton. Approssimazione ai minimi quadrati

5

2

 

7

Zeri di polinomi, metodo di bisezione, di Newton, di quasi Newton e iterazioni di punto fisso.

3

2

 

5

Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composte. Errore delle formule di Newton- Cotes

 

3

2

 

5

Metodi ad un passo espliciti ed impliciti. Convergenza, zero stabilità e stabilità asintotica.

4

3

 

7

Totale

32

20

 

52

- Linear algebra.
- Mathematical preliminaries and error analysis.
- Direct methods for the solution of  linear systems.
- Iterative methods for the solution of linear systems.
- Linear transformations and representations of groups.
- Approximation of functions and data.
- Nonlinear equations.
- Numerical integration.
- Numerical solution of initial-value problems for ordinary differential equations.

Testi consigliati e bibliografia

Oggetto:

 I testi base consigliati per il corso sono:
-J. F. Epperson, Introduzione all'analisi numerica, McGraw-Hill Milano, 2009
- D. Manca, Calcolo Numerico Applicato, Pitagora Editrice Bologna, 2007
Verranno inoltre fornite dai docenti delle dispense integrative.
      
Infine sono di seguito indicati siti internet di interesse:
http://www.unito.it
http://www.mathworks.com/moler/
http://www.ima.umn.edu/_arnold/disasters/
http://web.comlab.ox.ac.uk/oucl/work/nick.trefethen/
http://www.math.uiowa.edu/~atkinson/



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Ultimo aggiornamento: 01/07/2014 14:43
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