- Oggetto:
- Oggetto:
MATEMATICA II - Corso A (cognomi A-K)
- Oggetto:
MATHEMATICS II A
- Oggetto:
Anno accademico 2024/2025
- Codice attività didattica
- MFN1670
- Docenti
- Francesco Amoroso (Titolare)
Yu Chen (Titolare)
Domenico Zambella (Titolare) - Corso di studio
- Chimica e Tecnologie Chimiche
- Anno
- 1° anno
- Periodo
- Secondo periodo
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD attività didattica
- MAT/01 - logica matematica
MAT/02 - algebra - Erogazione
- Tradizionale
- Lingua
- Italiano
- Frequenza
- Facoltativa
- Tipologia esame
- Scritto
- Prerequisiti
-
Nozioni fondamentali di algebra, geometria analitica, trigonometria, calcolo differenziale ed integrale.Basic notions of algebra, analytic geometry, trigonometry, differential and integral calculus.
- Propedeutico a
-
Tutti gli insegnamentiAll the following courses
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Coerentemente con gli obiettivi formativi del Corso di Studio previsti dalla scheda SUA-CdS, l'insegnamento si propone di fornire agli studenti concetti e strumenti matematici necessari per descrivere, schematizzare e interpretare problematiche di tipo chimico. L'insegnamento si propone di accrescere le capacità di comprensione degli studenti e di consentire loro di acquisire un modo rigoroso ed analitico di ragionare e affrontare nuovi problemi.According to the goals of the SUA-CdS, the course aims to provide the students with the basic mathematical concepts and tools needed to describe, sketch and understand problems of interest in Chemistry. The course aims to increase students' understanding skills and to enable them to acquire a rigorous and analytical way of thinking and tackling new problems.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE
Conoscenza dei concetti fondamentali di spazio vettoriale e gruppo, dei metodi di risoluzione di sistemi lineari, di diagonalzzazione di matrici e di approssimazione di dati
CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE
Capacità di applicare le conoscenze a semplici problemi di interesse chimico.
ABILITÀ COMUNICATIVE
Capacità di dialogare con specialisti su concetti di matematica e di interesse chimico.KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Knowledge of the fundamental concepts of vector space and group, of methods for the resolution of linear systems, for diagonalization of matrices and for the approximation of data.
APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING
Ability to apply knowledge to simple problems that are of interest in Chemistry.
COMMUNICATION SKILLS
Ability to discuss with specialists on mathematical concepts and on concepts that are of interest in Chemistry.- Oggetto:
Programma
Modulo di probabilità e statistica (ca. 12 ore)
Spazio di probabilità
Variabili aleatorie
Distribuzione di probabilità discrete e continue
Funzione quantile
Probabilità condizionata
Teorema delle Probabilità Totali
Indipendenza stocastica
Valore atteso
Valore atteso della somma e prodotto di v.a.
Variabili aleatorie di Bernoulli
Binomial random variables
Valore atteso di variabili binomiali
Varianza
Disequazione di Chebyshev
Varianza della somma di v.a.
Varianza di un multiplo di una v.a.
Varianza di variabili binomiali
La distribuzione normale
The Central Limit Theorem
La distribuzione t di Student
Teorema delle Probabilità Totali per la media
Standardizzazione
Regola di Bayes
Diagnostic tests
Test d’ipotesi
Campioni e statistiche
Test a una/due code (solo test binimiale e normale) Errori del I e del II tipo
Intervallo di confidenza, varianza nota
Intervallo di confidenza, varianza ignotaModulo di algebra lineare
Sistemi lineari
Matrici
Riduzione a scala di matrici, rango di una matrice
Metodo di Gauss per la soluzione di sistemi lineari
Teorema di Rouché-Capelli
Operazioni tra matrici
Il determinante
La matrice inversa
Sottospazi vettoriali di R^n e C^n
Sottospazio generato, basi e dimensione
Le trasformazioni lineari
Matrice associata a una trasformazione lineare
Matrice associata a un cambiamento di base
Polinomio caratteristico di una matrice; autovettori e autovalore
Matrici simili; diagonalizzazione di matrice
Matrici simmetriche, hermitiane, ortogonali e unitarie
Teorema spettrale, ortogonalizzazione
Cambiamento di base nei prodotti scalari e hermitiani
Prodotti scalari e hermitiani definiti positivi
Isometrie, trasformazioni ortogonaliModulo di Gruppi, Simmetrie e Rappresentazioni
Sottogruppi e teorema di Lagrange
Radici dell’unità. Gruppi ciclici. Ordine di un elemento
Tavola di moltiplicazione di un gruppo finito
Generatori di un gruppo e relazioni
Gruppo di Klein, gruppo diedrale D3
Isometrie del piano e dello spazio
Matrici delle rotazioni e delle riflessioni
Gruppo delle simmetrie del triangolo e del quadrato
Gruppi diedrali
Isometrie dello spazio
Matrici delle rotazioni, delle riflessioni dell’inversione
Gruppi di simmetria di alcune molecole
Rappresentazioni
Equivalenza, somma e riducibilità di rappresentazioni
Classi di coniugio
Teoremi sulle rappresentazioni
Rappresentazioni irriducibili del gruppo della molecola di azoto
Caratteri
Teoremi di ortogonalità sui caratteri
Esempi: molecole dell’acqua e dell’azoto.
Le informazioni contenute nella tavola dei caratteri
Esempio: il gruppo puntuale D3d
Calcolo delle molteplicità della decomposizione di una rappresentazioneElements from stiatistics and approximation of data.
Matrices, reduction of matrices, resolution of linear systems.
Vector spaces, linear maps, diagonalization.
Groups, with a special focus on symmetry groups in the plane and of tridimensional molecules.
Representation theory of finite groups.- Oggetto:
Modalità di insegnamento
L'insegnamento prevede 52 ore complessive: 4 CFU lezioni (32 ore) - 2 CFU esercitazioni (20 ore).Le lezioni si svolgeranno in presenza. L'orario è indicato nel calendario ufficiale.
Le lezioni non saranno registrate, ma sono disponibile registrazioni del corso di 2021 su Moodle.
The course consists of 52 hours: 4 CFU lectures (32 h) - 2 CFU exercises (20 h).
The lectures will be taught in the aula only.
Lectures will not be recorded, but registations of the lectures from 2021 are available online on Moodle.- Oggetto:
Modalità di verifica dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta con esercizi e domande relative alla teoria presentata nell'insegnamento. La votazione è espressa in trentesimi.Maggiori informazioni sulla prova d'esame sono disponibili sulla pagina Moodle del corso.
The exam consists in a written examination on exercises and theoretical topics shown during the lectures.More information on the exam can be found on the Moodle page of the course.
Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Dispense fornite dai docenti.Teacher's lecture notes.
- Oggetto:
Note
Frequenza facoltativa (consigliata).Si consiglia agli studenti di iscriversi alla pagina Moodle del corso.
Attendance: not obligatory (but suggested)Students are recommended to subscribe to the Moodle webpage of this course.
- Registrazione
- Aperta
- Apertura registrazione
- 08/03/2017 alle ore 09:00
- Oggetto:
